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Sobre a disciplina

Esta disciplina é fundamental na formação de um bacharel em Física porque a mecânica analítica constitui a base de toda a física teórica. A mecânica analítica é muito mais do que uma mera reformulação matemática da mecânica newtoniana, pois permite penetrar em aspectos estruturais da mecânica clássica que o formalismo newtoniano não consegue alcançar. Esses elementos estruturais se fazem fortemente presentes na mecânica quântica, na mecânica estatística e nas teorias de campos que descrevem as partículas elementares. Além disso, o aparato matemático da mecânica analítica, com sua riqueza e generalidade, propicia o primeiro contato com técnicas e conceitos largamente empregados nos mais variados ramos da Física.

Objetivos

Ao fim deste curso o estudante deverá:

  1. ser capaz de construir uma lagrangiana e as equações de Lagrange para sistemas holônomos e não-holônomos;
  2. saber como identificar constantes de movimento e perceber sua relação com propriedades de simetria, bem como o seu papel na integração das equações de movimento;
  3. saber formular as equações de movimento de sistemas de corpos rígidos;
  4. saber como determinar frequências características e modos normais de vibração;
  5. ser capaz de construir a hamiltoniana e as equações de Hamilton;
  6. ser capaz de construir, identificar e aplicar transformações canônicas;
  7. compreender e saber aplicar a teoria de Hamilton-Jacobi;
  8. entender o papel do formalismo hamiltoniano na transição para a mecânica quântica;
  9. saber como descrever teorias de campos pelos formalismos de Lagrange e de Hamilton.

Ementa

  1. Dinâmica lagrangiana: Lemos, cap. 1, seções 1.2 a 1.6 5 aulas
  2. Princípio variacional de Hamilton: Lemos, cap. 2, seções 2.2 a 2.7 6 aulas
  3. Cinemática da rotação: Lemos, cap. 3, seções 3.1 a 3.5 3 aulas
  4. Dinâmica do corpo rígido: Lemos, cap. 4, seções 4.2, 4.7 e 4.9 3 aulas
  5. Pequenas oscilações: Lemos, cap. 5, seções 5.1 a 5.5 3 aulas
  6. Dinâmica hamiltoniana: Lemos, cap. 7, seções 7.1 a 7.3 e 7.5 a 7.7 5 aulas
  7. Transformações canônicas: Lemos, cap. 8, seções 8.1 a 8.7 7 aulas
  8. Teoria de Hamilton-Jacobi: Lemos, cap. 9, seções 9.1 a 9.9 7 aulas
  9. Teoria clássica de campos: Lemos, cap. 10, seções 10.1 a 10.4 3 aulas